Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 2 \\ - 2 & 8 & - 9 \\ - 1 & 7 & 0 \end{array}]$

Paso 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $3$ by its cofactor and add.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Paso 1.3

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ 8 & - 9 \end{array} |$

Paso 1.4

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ 8 & - 9 \end{array} |$

Paso 1.5

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - 9 \end{array} |$

Paso 1.6

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$- 7 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - 9 \end{array} |$

Paso 1.7

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 2 & 8 \end{array} |$

Paso 1.8

Multiply element $a_{33}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 2 & 8 \end{array} |$

Paso 1.9

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ 8 & - 9 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 2 & 8 \end{array} |$

Paso 2

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 2 & 8 \end{array} |$ .

$- 1 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ 8 & - 9 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - 9 \end{array} | + 0$

Paso 3

Evalúa $| \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ 8 & - 9 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 (- 4 \cdot - 9 - 8 \cdot 2) - 7 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - 9 \end{array} | + 0$

Paso 3.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica $- 4$ por $- 9$ .

$- 1 (36 - 8 \cdot 2) - 7 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - 9 \end{array} | + 0$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$- 1 (36 - 16) - 7 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - 9 \end{array} | + 0$

Paso 3.2.2

Resta $16$ de $36$ .

$- 1 \cdot 20 - 7 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - 9 \end{array} | + 0$

Paso 4

Evalúa $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - 9 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot 20 - 7 (1 \cdot - 9 - (- 2 \cdot 2)) + 0$

Paso 4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 9$ por $1$ .

$- 1 \cdot 20 - 7 (- 9 - (- 2 \cdot 2)) + 0$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- (- 2 \cdot 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- 1 \cdot 20 - 7 (- 9 - - 4) + 0$

Paso 4.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$- 1 \cdot 20 - 7 (- 9 + 4) + 0$

Paso 4.2.2

Suma $- 9$ y $4$ .

$- 1 \cdot 20 - 7 \cdot - 5 + 0$

Paso 5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Multiplica $- 1$ por $20$ .

$- 20 - 7 \cdot - 5 + 0$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 7$ por $- 5$ .

$- 20 + 35 + 0$

Paso 5.2

Suma $- 20$ y $35$ .

$15 + 0$

Paso 5.3

Suma $15$ y $0$ .

$15$